题目内容

若2是关于的方程的一个根，则c的值为

A．3B．2C．10D．4

B

解析试题分析：2是关于的方程的一个根，即是=2代入方程，等式还是成立，即可得到c=2
考点：方程的根
点评：此题难度不大，一个数或一个代数式是方程的根，那这个数或这个代数式可以直接代入方程中的未知数。

练习册系列答案
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阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
3
2
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
5
2
=0．∴ab=2c2+c+
5
4
③
由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
5
4
=0④的两个实数根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
5
4
≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
将c=-1代入④，得t2-3t+
9
4
=0．∴t1=t2=
3
2
，即a=b=
3
2
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
1-2c
2
+t，b=
1-2c
2
-t．①
∵a2+b2+6c+
3
2
=0，∴（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
将①代入②，得（1-2c）2-2(
1-2c
2
+t)(
1-2c
2
-t)+6c+
3
2
=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=
3
2
，b=
3
2
．a=b=
3
2
，c=-1．
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
m
2
+t，y=
m
2
-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c．

已知关于x的方程（n-1）x2+mx+1=0①有两个相等的实数根．
（1）用含n的代数式表示m2；
（2）求证：关于x的m2x2-2mx-m2-2n2+3=0方程②必有两个不相等的实数根；
（3）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n+12n的值．

已知关于的一元二次方程2--2=0．  ……①

(1)    若=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根；

(2)    对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．

已知关于的一元二次方程2--2=0．  ……①

(1)   若=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根；

(2)   对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．

       

若关于的方程的一根是0，则m=           。

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