题目内容

（1）已知a、b满足a²-4a-5=0，b²-4b-5=0，求 $数学公式$ + $数学公式$ 的值
（2）已知a、b满足5a²-4a-3=0，3b²+4b-5=0，且ab≠1，求 $数学公式$ 的值．

解：（1）当a=b，则原式=1+1=2；
当a≠b，则a、b可看作方程x²-4x-5=0的两根，所以a+b=4，ab=-5，
所以原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ；

（2）3b²+4b-5=0变形为5（ $\text{[math]}$ ）²-4• $\text{[math]}$ -3=0，
∵ab≠1，
∴a和 $\text{[math]}$ 可看作方程5x²-4x-3=0的两根，
所以a• $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）讨论：当a=b，易得原式=2；当a≠b，则a、b可看作方程x²-4x-5=0的两根，根据根与系数的关系得a+b=4，ab=-5，然后变形原式得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再利用整体代入方法计算；
（2）先变形3b²+4b-5=0得到5（ $\text{[math]}$ ）²-4• $\text{[math]}$ -3=0，则a和 $\text{[math]}$ 可看作方程5x²-4x-3=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ．