Question

【题目】如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且∠ABE=∠ADE．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：EFAG=BCBE．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】分析：（1）根据邻边相等的矩形是正方形即可证明；

（2）由AD∥BC，推出，同理，由DE=BE，四边形ABCD是正方形，推出BC=DC，可得解决问题；

详解：（1）证明：连接BD．

∵EB=ED，

∴∠EBD=∠EDB，

∵∠ABE=∠ADE，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴四边形ABCD是正方形．

（2）证明：∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC，

∴，

同理，

∵DE=BE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=DC，

∴，

∴EFAG=BCBE．