题目内容

如图，以Rt△ABC的直角边AC. BC向形外作正方形ACGH. 正方形CBEF，连结GE. AE
求证：（1）AE=GE；（2）EC垂直平分AG。
证明：（1）连结CE ∵四边形ACGH、CBEF是正方形
∴AC=CG，∠CFE=∠BCF=45°
∵∠ACB=∠QCF=90°∴∠ACE=∠GCE
∵CE=CE   ∴△ACE≌△GCE
∴AE=GE
（2）∵AC=CG，AE=GE
∴C、E都在线段AG的中垂线上 ∴CE垂直平分AG
练习册系列答案
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23、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接ED、BD．
（1）求证：△ABC∽△BCD
（2）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由．
精英家教网如图，以Rt△ABC各边为直径的三个半圆围成两个新月形（阴影部分），已知AC=3cm，BC=4cm．则新月形（阴影部分）的面积和是
 
cm2．
精英家教网已知，如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙0，D是BC上的点，且有弧AC=弧CD，连CD、BD，在BD延长线上取一点E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求证：CE是⊙0的切线；
（2）若CD=2
5
，DE和CE的长度的比为
1
2
，求⊙O半径．
如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆O交斜边AB于点D，若劣弧CD=120°，则
BDAD
=
3
3
．
（2009•黔南州）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．
（1）DE与半圆0是否相切？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
（2）若AD、AB的长是方程x2-16x+60=0的两个根，求直角边BC的长．

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