Question

若关于x的分式方程

x-1

x-2

-

x-2

x+1

=

2x+a

(x-2)(x+1)

的解为负数，求a的取值范围．

Answer 1

分析：分式方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数列出不等式，求出不等式的解集得到a的范围，且将x=-1，2代入求出a的值，即可确定出a的范围．

解答：解：分式方程去分母得：（x+1）（x-1）-（x-2）²=2x+a，
整理得：x²-1-x²+4x-4=2x+a，
解得：x=

a+5

2

，
根据题意得：

a+5

2

＜0，
解得：a＜-5，
再将x=2代入方程得：a=-1；将x=-1代入得：a=-7，
则a的取值范围为a＜-5，a≠-1，a≠-7．

点评：此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．