Question

1．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）△ABC是直角三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度约为（　　）

• A． 127°
• B． 180°
• C． 201°
• D． 255°

Answer 1

分析 由△ABC是直角三角形，而AB=AC，得出△ABC是等腰直角三角形，设圆锥底面圆的半径OB=r，则母线AB=AC=$\sqrt{2}$r，设所求圆心角度数为n，根据圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长列出关于n的方程，解方程即可．

解答 解：∵圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）△ABC是直角三角形，
∴△ABC是等腰直角三角形，
设圆锥底面圆的半径OB=r，则母线AB=AC=$\sqrt{2}$r，
设所求圆心角度数为n，则$\frac{nπ•\sqrt{2}r}{180}$=2πr，
解得n=180$\sqrt{2}$≈255．
故选D．

点评 本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．由圆锥的轴截面△ABC是直角三角形得出△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．