Question

【题目】如图，矩形中，对角线，相交于点，平分交于点，，则的度数为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由矩形ABCD，得到OA=OB，根据AE平分∠BAD，可得到等边三角形OAB和等腰直角三角形ABE，然后可得OB=BE，求出∠OBE，即可得到∠BOE，然后加上∠AOB，可得的度数.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠ABC=∠BAD=90°，

∴OA=OB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，

∴AB=BE，

∵∠CAE=15°，

∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°

∴△BAO是等边三角形，

∴AB=OB=BE，∠ABO=∠AOB=60°，

∴∠OBE=90°60°=30°，

∴在等腰△BOE中，

∴∠AOE=∠BOE+∠AOB=75°+60°=135°.

故选B.