题目内容
如图12, 已知二次函数的图像过点O(0,0), A(4，0)，B(
)，M是OA的中点.
（1）求此二次函数的解析式;
（2）设P是抛物线上的一点,过P作
轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形,求P点的坐标;
|
轴下方的部分沿轴向上翻折，得曲线OB′A(B′为B关于轴的对称点),在原抛物线轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A交于点D,若△CDA的面积是△MDA面积的2倍,这样的点C是否存在?若存在求出C点的坐标,若不存在,请说明理由. 
解: （1）方法一：设二次函数的解析式为
则
∴
方法二：∵图像过点O(0,0), A（4，0），
∴设
,
又B(
)在曲线上,∴
,∴
∴
（2）∵M是OA的中点,OA=4,∴MA=2,
若四边形PQAM是菱形,则PQ=2,
又根据抛物线关于对称轴
对称,即P、Q关于直线
对称,
∴P的横坐标为1, Q的横坐标为3.
∴P的坐标为(1,
, Q的横坐标为(3,.
而计算PM=
,故所求的P(1,
满足四边形PQAM是菱形
（3）设存在这样的C点.设C、D的坐标分别为
∵二次函数在轴下方的部分向上翻折,得曲线OB′A,
∴曲线OB′A的解析式为
若△CDA的面积是△MDA面积的2倍,
∴△CMA的面积是△MDA面积的3倍,
∴
， ∴
,即
,
∴
……………①
过D,C分别作DD1,CC1垂直于轴,
∴△MD1D∽△MC1C,
∴
,∴
即
………………②
将②代入①得:
,代入二次函数的解析式得
故C的坐标为
,或
.
练习册系列答案
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有两个不相等的实数根，则
的取值范围是________________.
的解集是 ．
监测指标，“
微米的颗粒物。
米。用科学记数法表示
B．
C．
D．
的代数式表示第
； 
.