题目内容
在直角三角形ABC中，∠C=90°，I是△ABC的三条内角平分线的交点，过I作ID⊥AB于D，若BD=m，AD=n，那么△ABC的面积为______．
I是内心，设内切圆半径为r，
2S△ABC=（m+n+m+r+n+r）r=2（m+n）r+2r2，
∴S△ABC=（m+n）r+r2，
三直角边长分别为m+n，m+r，n+r，
由勾股定理得到：（m+r）2+（n+r）2=（m+n）2，
∴（m+n）r+r2=mn，
∴S△ABC=mn．
故填：mn．
2S△ABC=（m+n+m+r+n+r）r=2（m+n）r+2r2，
∴S△ABC=（m+n）r+r2，
三直角边长分别为m+n，m+r，n+r，
由勾股定理得到：（m+r）2+（n+r）2=（m+n）2，
∴（m+n）r+r2=mn，
∴S△ABC=mn．
故填：mn．
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6、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是
使点B落在点E处，点C落在点D处．P、Q分别为线段AC、AD上的两个动点，且AQ=2PC，连接PQ交线段AE于点M．
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？