Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交AB于M，交BC于N，且MN=1，则BC的长为________．

Answer 1

6
分析：作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质：等边对等角即可求得∠B的度数，在直角△AMN中，利用三角函数即可求得BM的长，则AB的长即可求得，然后在直角△ABD中求得BD的长，根据BC=2BD即可求解．
解答：解：作AD⊥BC于点D．
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C==30°，
∴在直角△ANM中，tanB=，
∴BM==，
∴AB=2BM=2，
∴在直角△ABD中，BD=AB•cosB=2×=3，
∴BC=2BD=6．
故答案是：6．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，以及三角函数，正确作出辅助线，把求等腰三角形的底边的计算转化成解直角三角形是关键．