Question

如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是

4cm

．

Answer 1

分析：先根据⊙O的直径CD=5cm求出⊙O的半径，再根据OM：OD=3：5求出OM的长，连接OA，在Rt△OAM中利用勾股定理即可求出AM的长，进而求出AB的长．

解答：解：∵⊙O的直径CD=5cm，
∴OD=OC=

1

2

CD=

1

2

×5=

5

2

（cm），
∵OM：OD=3：5，
∴OM=

3

5

×

5

2

=

3

2

（cm），
连接OA，
∵AB⊥CD，
∴AB=2AM，
在Rt△OAM中，
OA²=OM²+AM²，即（

5

2

）²=（

3

2

）²+AM²，解得AM=2（cm）．
∴AB=2AM=2×2=4（cm）．
故答案为：4cm．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．