Question

如图，△ABC中，BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线，BP、CP交△ABC内一点P．
（1）当∠A=50°时，求∠P的度数；
（2）当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，你能说明∠P=90°+∠A成立吗？
（3）当∠1=∠ABC；∠2=∠ACB时，猜猜看：∠P与∠A又是什么关系？请说明理由；
（4）当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，再猜猜，∠P与∠A又是什么关系？请直接写出∠P与∠A的关系式是： _________ ．

Answer 1

解：（1）∵BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线
∴∠P=180°﹣∠1﹣∠2
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°+∠A
=115°
（2）成立
理由：∠P=180°﹣∠1﹣∠2
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°+∠A
（3）由三角形内角和定理
得∠P=180°﹣∠1﹣∠2
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
（4）∠P=180°﹣（180°﹣∠A）