题目内容

（1）计算： $数学公式$
（2）解分式方程： $数学公式$
（3）已知y=y₁+y₂，且y₁与x²成反比例，y₂与（x+2）成正比例，当x=1时，y=9；当x=-1时，y=5．求y与x之间的函数关系式，并求当x=-3时，y的值．

解：（1）原式=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）方程两边同乘以2（x-1）可得，
3-2=6（x-1），
解得x= $\text{[math]}$ ，
当x= $\text{[math]}$ 时，2（x-1）= $\text{[math]}$ ≠0，
故原方程的解是x= $\text{[math]}$ ；
（3）根据题意可得y₁= $\text{[math]}$ ，y₂=k₂（x+2），
∴y= $\text{[math]}$ +k₂（x+2），
把（1，9），（-1，5）代入上面的解析式可得
$\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴y= $\text{[math]}$ +2x+4，
当x=-3时，y=- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先算括号里的，再把除法转化成乘法计算即可；
（2）先让方程两边同乘以2（x-1），可得整式方程，可求出x，再进行验根即可；
（3）根据题意可得y₁= $\text{[math]}$ ，y₂=k₂（x+2），进而可求y= $\text{[math]}$ +k₂（x+2），再把（1，9）、（-1，5）代入可得关于k₁、k₂的方程组，解即可求y的解析式，最后再把x=-3代入解析式，即可求y．
点评：本题考查了分式的混合运算、解分式方程、正比例函数、反比例函数，解题的关键是对分式分子分母要因式分解，解分式方程要验根．