Question

已知a+b=1，a²+b²=2，求a⁵+b⁵的值．

Answer 1

分析：首先求出ab的值，再根据a⁴+b⁴=（a²+b²）²-2a²b²求出a⁴+b⁴的值，根据a³+b³=（a+b）（a²+b²）-ab²-a²b求得a³+b³的值，然后根据a⁵+b⁵=（a+b）（a⁴+b⁴）-ab（a³+b³）解得答案．

解答：解：ab=

1

2

[(a+b)2-(a2+b2)]=

1

2

(1-2)=-

1

2

，
a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=4-

1

2

=

7

2

，
a³+b³=（a+b）（a²+b²）-ab²-a²b=（a+b）（a²+b²）-ab（a+b）=

5

2

，
a⁵+b⁵=（a+b）（a⁴+b⁴）-ab（a³+b³）=1×

7

2

+

1

2

×

5

2

=

19

4

．

点评：本题主要考查立方公式的知识点，知道a⁵+b⁵=（a+b）（a⁴+b⁴）-ab（a³+b³）是解答本题的关键，本题难度一般．