Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求四边形ABCE的面积．

Answer 1

分析：根据线段垂直平分线性质得出AE=EC，设CE=x，根据勾股定理得出方程，求出CE、AE值，根据面积公式求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC=4，
∵EO是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
设CE=x，则ED=AD-AE=4-x，
在Rt△CDE中，CE²=CD²+ED²，
即x²=2²+（4-x）²，
解得x=2.5，
即CE的长为2.5．
S_{四边形ABCE}=

1

2

（AE+BC）×AB
=

1

2

×（2.5+4）×2
=6.5．

点评：本题考查矩形的性质，线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，用了方程思想．