Question

17．春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件．销售一段时间后发现：如果每件涨价0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降价0.5元，那么每天能多售出20件．为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？

Answer 1

分析 首先根据题意列出方程，利用根的判别式判断方程没有实数根后再列出方程求解即可．

解答 解：①设每件应降价x元，
（20-x-12）（240+40x）=1980，
∵△＜0，
∴原方程无实数根；
②设每件应该涨价y元，
（20+y-12）（240-40y）=1800，
解得：y₁=3，y₂=1，
则20+3=23元，
20+1=21元，
答：为了使得该商品每天盈利1980元，每件定价应为21或23元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够分别表示出销售量和单件的销售利润，从而列出方程求解，解答过程中注意舍去不符合题意的根．