Question

（8分）（1）已知x＝－3是关于x的方程2k－x－k（x＋4）＝5的解，求k的值．

（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，且BC＝k·AC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．

Answer 1

【解析】
（1）将x=-3代入方程2k-x-k（x+4）=5，整理得2k+3-k=5，

移项，合并同类项，得k=2；

（2）将k=2代入BC＝k·AC，得BC=2AC，

分两种情况，①当点C在线段AB上，3AC=AB，

∵AB=12cm，

∴AC=4，

又∵点D是AC的中点，

CD=2cm．

②当点C在线段BA的延长线上，

则由BC=2AC， 可知点A为BC的中点，

∵AB=12cm，

∴AC=12cm，

又∵点D是AC的中点，

∴CD=6cm．

答：CD为2cm或6cm．

【解析】

试题分析：（1）把x=-3代入方程2k-x-k（x+4）=5，求出k的值即可；（2）将k=2代入BC＝k·AC，可得BC=2AC，再分点C在线段AB上或点C在线段BA的延长线上两种情况进行解答即可．

考点：两点间的距离.