Question

解分式方程：
（1）

2

x-1

=

4

x2-1

；    
（2）

x

x-1

-

2x-2

x

+1=0．

Answer 1

分析：（1）方程两边都乘以（x+1）（x-1）得出方程2（x+1）=4，求出方程的解，再代入（x+1）（x-1）进行检验即可；
（2）方程两边都乘以x（x-1）得出x²-（2x-2）（x-1）+x（x-1）=0，求出方程的解，再代入x（x+1）≠0进行检验即可．

解答：解：（1）方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：2（x+1）=4，
解这个方程得：x=1，
检验：∵把x=1代入（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是原方程的增根，
即原方程无解；

（2）方程两边都乘以x（x-1）得：x²-（2x-2）（x-1）+x（x-1）=0，
解这个方程得：x²-2x²+4x-2+x²-x=0，
3x=2，
x=

2

3

，
检验：∵把x=

2

3

代入x（x+1）≠0，
∴x=

2

3

是原方程的解，
即原方程的解是x=

2

3

．

点评：本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式分式，注意解分式方程一定要进行检验．