Question

（2012•深圳模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer 1

分析：阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．

解答：解：∵BC∥AD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2
∴S_梯形OBCD=

(OB+CD)OD

2

=

3

2

；
∴图中阴影部分的面积等于S_梯形OBCD-S_扇形OBD=

3

2

-

1

4

×π×1²=

3

2

-

π

4

．

点评：此题主要考查扇形的面积计算方法及平行四边形的判定与性质，不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算，难度一般．