Question

（2012•深圳模拟）若关于x一元二次方程(m-1)x2+

m+1

x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是

-1≤m≤

5

3

且m≠1

．已知：关于x的方程2x²+kx-1=0若方程的一个根是-1，则k的值为

k=1

．

Answer 1

分析：若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
把x=-1代入方程求解可得k的值．

解答：解：∵方程为一元二次方程，
∴（m-1）≠0且m+1≥0即m≠1且m≥-1，
∵方程有两个实数根，
∴△=（

m+1

）²-4（m-1）=-3m+5≥0，
∴m≤

5

3

，
综合得m≠1且-1≤m≤

5

3

．
把x=-1代入方程2x²+kx-1=0得，2-k-1=0，
解得k=1．
故应填：m≠1且-1≤m≤

5

3

；k=1．

点评：本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解．（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0，方程有两个不相等的实数根；②△=0，方程有两个相等的实数根；③△＜0，方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．