题目内容

已知二次函数的与的部分对应值如下表：

…

0

1

3

…

…

1

3

1

…

则下列判断中正确的是

A．抛物线开口向上　　　　　　               B．抛物线与轴交于负半轴

C．当X大于1.5时，Y随着X的增大而减小      D．当＝4时，＞0

 

【答案】

C

【解析】解：由题意可得：a-b+c=-3,c=1,a+b+c=3

解得：a=-1,b=3,c=1

故二次函数的解析式为y=-x2+3x+1．

因为a=-1＜0，故抛物线开口向下；

又∵c=1＞0，

∴抛物线与y轴交于正半轴；

当x=4时，y=-16+12+1=-3＜0；

故A，B，D错误；

又∵抛物线对称轴为x=1.5

∴当x大于1.5时，y随着x的增大而减小

故选C

 

练习册系列答案
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已知二次函数图象的对称轴是x+3=0，图象经过（1，-6），且与y轴的交点为（0，-
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）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）当x为何值时，这个函数的函数值为0；
（3）当x在什么范围内变化时，这个函数的函数值y随x的增大而增大？
已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，经过两点（0，3）和（-1，8），并与x轴的交点为B、C（点C在点B左边），其顶点为点P．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）如果直线y=x向上或向下平移经过点P，求证：平移后的直线一定经过点B；
（3）在（2）的条件下，能否在直线y=x上找一点D，使四边形OPBD是等腰梯形？若能，请求出点D的坐标；若不能，请简要说明你的理由．
（2012•宁波模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y1=ax2+3x+c的图象经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．
（1）求：二次函数y1的解析式及B点坐标；
（2）若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2，已知二次函数y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；
①当点E在二次函数y1的图象上时，求OP的长．
②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值．
已知二次函数图象的顶点坐标为M（3，-2），且与y轴交于N（0，
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）．
（1）求该二次函数的解析式，并用列表、描点画出它的图象；
（2）若该图象与x轴交于A、B两点，在对称轴右侧的图象上存在点C，使得△ABC的面积等于12，求出C点的坐标．

已知二次函数在与的函数值相等．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A（，），求m与k的值；

（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧 ），将二次函数的图象B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线向上平移n个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围．

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