Question

已知二次函数图象的对称轴是x+3=0，图象经过（1，-6），且与y轴的交点为（0，-

5

2

）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）当x为何值时，这个函数的函数值为0；
（3）当x在什么范围内变化时，这个函数的函数值y随x的增大而增大？

Answer 1

分析：①本题实际上已知了三个条件，可设抛物线的一般形式y=ax²+bx+c求解；
②根据函数值为0解答；
③利用对称轴解答这个问题．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
由题意可得

- b 2a =-3 a+b+c=-6 c=- 5 2

，
解得a=-

1

2

，b=-3，c=-

5

2

，
所以y=-

1

2

x²-3x-

5

2

．
答：这个二次函数的解析式y=-

1

2

x²-3x-

5

2

．

（2）令y=0，得-

1

2

x²-3x-

5

2

=0，
解得：x=-1或-5．
答：当x为-1或-5时，这个函数的函数值为0．

（3）由于对称轴是x=-3，开口向下，
所以当x＜-3时，函数的函数值y随x的增大而增大．
答：当x＜-3时，函数的函数值y随x的增大而增大．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了二次函数的性质等相关知识．