题目内容
如图，BC是⊙O的直径，P是⊙O上的一点，A是
的中点，AG⊥BC，垂足为D，若BD=2，OD=3．
（1）求AG的长；
（2）求BE的长．
 |
| BP |
（1）求AG的长；
（2）求BE的长．
（1）∵BD=2，OD=3；∴DC=8
∵AD2=BD×DC，
∴AD=
=4；
（2）连接OA交BP于H，
∵A是
的中点，∴
=
，
∵AG⊥BC，∴
=
，∴
+
=
+
，
∴
=
，
∴BP=AG，∴
BP=
AG，
∴BH=AD=4；
在△BDE和△BHO中，∵∠B=∠B，∠EDB=∠OHB=90°
∴△BDE∽△BHO，
∴
=
；
又∵BD=2，OD=3，∴OB=5；
∴
=
，
∴BE=
．
∵AD2=BD×DC，
∴AD=
| 2×8 |
（2）连接OA交BP于H，
∵A是
 |
| BP |
|
| BA |
|
| AP |
∵AG⊥BC，∴
|
| AB |
|
| BG |
|
| AB |
|
| BG |
|
| AB |
|
| AP |
∴
|
| AG |
|
| BP |
∴BP=AG，∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴BH=AD=4；
在△BDE和△BHO中，∵∠B=∠B，∠EDB=∠OHB=90°
∴△BDE∽△BHO，
∴
| BD |
| BH |
| BE |
| BO |
又∵BD=2，OD=3，∴OB=5；
∴
| 2 |
| 4 |
| BE |
| 5 |
∴BE=
| 5 |
| 2 |
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