题目内容
如图，把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，则长方形卡片的周长为______（参考数据tan36°≈
）
| 3 |
| 4 |
作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，
∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠ADF=α=36°．
根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．
在Rt△ABE中，sinα=
，
∴AB=
=
=40（mm）．
在Rt△ADF中，cos∠ADF=
，
∴AD=
=
=60（mm）．
∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200（mm）．
故答案为200．
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，
∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠ADF=α=36°．
根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．
在Rt△ABE中，sinα=
| BE |
| AB |
∴AB=
| BE |
| sin60° |
| 24 |
| 0.60 |
在Rt△ADF中，cos∠ADF=
| DF |
| AD |
∴AD=
| DF |
| cos36° |
| 48 |
| 0.80 |
∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200（mm）．
故答案为200．
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