Question

17．如图，一次函数y₁=-x+4与反比例函数y₂=$\frac{3}{x}$（x＞0）的图象交于A、B两点
（1）求点A、B 的坐标
（2）直接写出不等式-x+4＜$\frac{3}{x}$的解．

Answer 1

分析 （1）通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}y=-x+4\\ y=\frac{3}{x}\end{array}\right.$可得到A、B两点的坐标；
（2）观察图象，写出第一象限内反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}y=-x+4\\ y=\frac{3}{x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，
所以A（1，3），B（3，1）；
（2）不等式-x+4＜$\frac{3}{x}$的解为0＜x＜1或x＞3．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．