Question

如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（ ）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．2cm

Answer 1

【答案】分析：先连接OA，由CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M可知AB=2AM，再根据CD=5cm，OM：OD=3：5可求出OM的长，在Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM的长，进而可求出AB的长．
解答：解：连接OA，
∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，
∴AB=2AM，
∵CD=5cm，
∴OD=OA=CD=×5=cm，
∵OM：OD=3：5，
∴OM=OD=×=，
∴在Rt△AOM中，AM===2，
∴AB=2AM=2×2=4cm．
故选C．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．