Question

20．一列数a₁，a₂，a₃，…，其中a${\;}_{1}=\frac{1}{2}$，a${\;}_{2}=\frac{1}{1-{a}_{1}}$…a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$ （n为不小于2的整数），则a₂=2  a₃=-1 a₁₀₀=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据公式计算出a₂、a₃、a₄，得出该数列每3个数为一周期循环可得答案．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-2}$=-1．
a₄=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
…
∴该数列每3个数为一周期循环，
∵100÷3=33…1，
∴a₁₀₀=a₁=$\frac{1}{2}$，
故答案为：2，-1，$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查数字的变换规律，根据已知条件得出数列每3个数为一周期循环是解题的关键．