题目内容

直线y=2x与双曲线y= $数学公式$ 的交点为________．

（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）
分析：求双曲线y= $\text{[math]}$ 与直线y=2x的交点坐标，其实就是求方程组 $\text{[math]}$ 的解．
解答：依题意有方程组 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
即交点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）．
故答案为：（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，属于基础题，关键掌握用方程思想解题．

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在同一个平面直角坐标系中，直线y=-2x与双曲线y=

直线y=2x与双曲线y=

给出下列命题：
命题1．点（1，1）是直线y=x与双曲线y=

的一个交点；
命题2．点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=

的一个交点；
命题3．点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=

的一个交点；
…．
（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；
（2）利用上题的猜想，直接写出不等式2010x＞

（2013•建邺区一模）如图，在直角坐标系中，直线y=2x与双曲线y=

(k≠0)相交于A、B两点，过A作AC⊥x轴，过B作BC⊥y轴，AC、BC交于点C且△ABC的面积为8，则k=

（2012•武侯区一模）如图，直线y=2x与双曲线y=

(x＞0)交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位，与双曲线y=

(x＞0)交于点B，与x轴交于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若

=2，求k的值．