题目内容
如图所示．正方形ABCD内有一点E，它到A点、B点、C点的距离分别为8，3| 2 |
分析：将△BEC绕点B逆时针旋转90°得△ABF，连EF，利用旋转的性质、正方形的性质及勾股定理的逆定理求得∠AEF和∠BEF的度数，然后求和即可．
解答：
解：将△BEC绕点B逆时针旋转90°得△ABF，连EF，
则BE=BF，∠EBF=90°，
∴∠BEF=45°，
∵BF=BE=3
，
∴EF2=（3
）2+（3
）2=36，
∴在△AEF中：EF2+AE2=36+64=100，AF2=EC2=102=100，
∴EF2+AE2=AF2，
∴∠AEF=90°，
∴∠BEA=∠AEF+∠BEF=90°+45°=135°．
解：将△BEC绕点B逆时针旋转90°得△ABF，连EF，则BE=BF，∠EBF=90°，
∴∠BEF=45°，
∵BF=BE=3
| 2 |
∴EF2=（3
| 2 |
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∴在△AEF中：EF2+AE2=36+64=100，AF2=EC2=102=100，
∴EF2+AE2=AF2，
∴∠AEF=90°，
∴∠BEA=∠AEF+∠BEF=90°+45°=135°．
点评：本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及勾股定理的逆定理的知识．此题难度适中，解题的关键是根据旋转的性质正确的作出辅助线．
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B、
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C、2-
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D、
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