Question

如图，已知OP是∠AOB的平分线，点D是OP任一点，过点D作EF⊥OA，分别交OA，OB于点E，F，过点D作GN⊥OB，分别交OB，OA于点G，N
求证：DN=DF．

Answer 1

分析：求出∠DEN=∠DGF=90°，DE=DG，∠NGO=∠FEO=90°，根据三角形内角和定理求出∠DNE=∠DFG，根据AAS推出△DEN≌△DFG即可．

解答：证明：∵OP是∠AOB的平分线，EF⊥OA，GN⊥OB，
∴∠DEN=∠DGF=90°，DE=DG，∠NGO=∠FEO=90°，
∵∠DNE=180°-∠NGO-∠NOG，∠DFG=180°-∠FEO-∠NOG，
∴∠DNE=∠DFG，
在△DEN和△DFG中，

∠END=∠GFD ∠NED=∠FGD DE=DG

，
∴△DEN≌△DFG（AAS），
∴DN=DF．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，关键是推出△DEN≌△DFG．