Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，，点，点在轴上．

（1）求直线的解析式；

（2）点是直线在第二象限内一点，直线交轴于点，设点的横坐标为，四边形的面积为，求关于的解析式；

（3）如图，在（2）的条件下，、是延长线上的两点（点在点的右侧），，连接，是上一点，直线交于点，，，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）现根据题意确定B，D的坐标，然后用待定系数法即可求解；（2）过点作于点．由（1）可知．可得△EDF是等腰直角三角形．即．然后根据题意确定E的坐标和EH的表达式，然后看图写出四边形ABEF的面积表达式；（3）过点作交的延长线于点，连接，过点作交于点，在延长线上截取，连接，然后说明四边形是平行四边形，四边形是正方形以及 ，最后运用勾股定理完成解答.

解：（1）∵与轴交于点，与轴交于点，∴，．

∵，∴．∵，，∴ ．

∴．∴．设直线的解析式为，把，代入，解得，．∴．

（2）过点作于点．由（1）可知．

∴△EDF是等腰直角三角形．

∴．

由题意知，

∴．

∴ ．

∵ ，

∴ ．

（3）如图，过点作交的延长线于点，连接，过点作交于点，在延长线上截取，连接．∵，∴．∵，，∴四边形是平行四边形，，．∴．∴．易得 ，∴．∴易证四边形是正方形．∴．∴．∴，．∵，∴．∴．设，则．∵，∴．

∴在 中，由勾股定理得，解得，（舍去）．∴．∴．∴．