Question

15．如图，已知AB和CD为⊙O的两条直径，CE∥AB交⊙O于点E，∠COE=50°，求∠BOD的度数．

Answer 1

分析 先利用半径相等得到∠C=∠E，再利用三角形内角和定理计算出∠C=65°，接着根据平行线的性质得∠AOD=∠C=65°，然后利用邻补角求∠BOD的度数．

解答 解：∵OC=OE，
∴∠C=∠E，
∴∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠COE）=$\frac{1}{2}$×（180°-50°）=65°，
∵CE∥AB，
∴∠AOD=∠C=65°，
∴∠BOD=180°-65°=115°．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．