Question

如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

（2）写出点△A₁，B₁，C₁的坐标（直接写答案）：A₁__________；B₁__________；C₁__________；

（3）△A₁B₁C₁的面积为__________；

（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

Answer 1

【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．

【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；

（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；

（3）利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；

（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求；

（2）A₁ （3，2）；B₁ （4，﹣3）；C₁ （1，﹣1）；

故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；

（3）△A₁B₁C₁的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；

（4）如图所示：P点即为所求．

【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．