Question

两名跳远运动员，在5次测验比赛中的成绩如下：（单位：m）
甲：6.02  6.01  5.98  6.02  5.97
乙：6.04  6.02  6.01  5.94  5.99
成绩比较稳定的运动员是

 

，为什么？

 

．

Answer 1

分析：分别计算甲乙二人的方差，然后进行判断．

解答：解：

.

x

_甲=（6.02+6.01+5.98+6.02+5.97）÷5=6

.

x

_乙=（6.04+6.02+6.01+5.94+5.99）÷5=6
s_甲²=

1

5

[（6.02-6）²+（6.01-6）²+（5.98-6）²+（6.02-6）²+（5.97-6）²]=0.044
s_乙²=

1

5

[（6.04-6）²+（6.02-6）²+（6.01-6）²+（5.94-6）²+（5.99-6）²]=0.076
∵s_甲²＜s_乙²
∴甲数据波动小．
故填甲，由于甲的方差小．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．