题目内容
【题目】定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE=2BE，QB=6，求邻余线AB的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）20.
【解析】
（1）AB=AC，AD是△ABC的角平分线，又AD⊥BC，则∠ADB=90°，则∠FAB与∠EBA互余，即可求解；
（2）如图所示（答案不唯一），四边形ABEF即为所求；
（3）证明△DBQ∽△ECN，即可求解.
（1）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠FAB与∠EBA互余，
∴四边形ABEF是邻余四边形；
（2）如图所示（答案不唯一），
四边形ABEF即为所求；
（3）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD，
∵DE=2BE，
∴BD=CD=3BE，
∴CE=CD+DE=5BE，
∵∠EDF=90°，M为EF中点，
∴DM=ME．
∴∠MDE=∠MED，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△DBQ∽△ECN，∴
，
∵QB=6，
∴NC=10，
∵AN=CN，
∴AC=2CN=20，
∴AB=AC=20．
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【题目】2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数
（人）与时间
（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示
）
时间 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 9~15 |
人数 | 0 | 170 | 320 | 450 | 560 | 650 | 720 | 770 | 800 | 810 | 810 |
（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式；
（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
