Question

如图，点A是5×5的正方形网格的顶点（即横线与竖线的交点）已知每个小正方形的边长为1，请你在给定的网格中按下列要求画出图形，并解决问题
（1）从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点上，且长度为

20

；
（2）再从点B出发画一条线段BC，使它的另一个端点C在格点上，且长度为

8

；
（3）连接AC，则S_△ABC=

6

（请用铅笔画图）

Answer 1

分析：（1）根据20=2²+4²，则B点与A点相差横2竖4即可，可画出AB线段如图；
（2）根据8=2²+2²，则B点与C点相差横2竖2即可，可画出BC线段如图；
（3）根据BC、AC的长度断定△ABC是等腰三角形，然后由等腰三角形“三合一”的性质作辅助线BC边上的中线AD，根据勾股定理求得AD的长度；最后由三角形的面积公式来求△ABC的面积即可．

解答：解：（1）图示线段AB长为：

42+22

=

20

；

（2）图示线段BC长为：

22+22

=

8

；

（3）根据图示知，AB=AC=

20

．
过点A作BC边上的中线AD交BC于点D，则AD⊥BC，
∵由勾股定理知AD=

32+32

=3

2

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×

8

×3

2

=6．
故答案是：6．

点评：本题考查了勾股定理．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．