题目内容

“两直线平行，内错角相等”的逆命题是　

考点：

命题与定理．.

分析：

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题

解答：

解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．

将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

点评：

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

练习册系列答案
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22、根据图形及题意填空，并在括号里写上理由．
已知：如图，AD∥BC，AD平分∠EAC．
试说明：∠B=∠C
解：∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∵AD∥BC（已知）
∴∠
1
=∠
B
（
两直线平行，同位角相等
）
∠
2
=∠
C
（
两直线平行，内错角相等
）
∴∠B=∠C．
21、如图，已知AB∥DE，∠1=∠2，E是BC上一点．求证：AE∥CD．
将以下推理过程及理由补充完整：
证明：∵AB∥DE
∴∠1=
∠AED
（
两直线平行，内错角相等
）
又∵∠1=∠2
∴∠2=
∠AED
（
等量代换
）
∴AE∥CD（
内错角相等，两直线平行
）．
23、已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．
（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有
①②
（填入序号即可）；
（2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．
已知：如图，
a∥b，直线a、b被直线c所截
．
求证：
∠1=∠2
．
证明：
∵a∥b，
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）．
∵∠3=∠2（对顶角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）
．
25、请为下面题目的说明过程加上理由．
已知如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试说明CD⊥AB的理由．
理由：因为DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），
所以∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）．
所以DG∥AC（
同位角相等，两直线平行
），
所以∠2=∠DCA，（
两直线平行，内错角相等
）．
因为∠1=∠2，
所以∠1′=∠DCA．
所以EF∥CD，（
同位角相等，两直线平行
）．
所以∠AEF=∠ADC（
两直线平行，同位角相等；
）．
因为EF⊥AB，所以∠AEF=90°．
所以∠ADC=90°，即CD⊥AB．
如图所示，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是36°，第二次拐的角是
36
36
度，根据
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
．

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