Question

如图，一次函数y=2x－6与反比例函数y=(k＞0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.

(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；

(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是等腰三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

   

Answer 1

解：(1)∵反比例函数y=(k＞0)的图象过点A(4，2)，∴2=，解得k=8.……2分

所以反比例函数解析式为y=，………………3分

∵直线y=2x－6与x轴交于点B，∴当y=0时，2x－6=0，解得x=3，∴点B的坐标为(3，0).……………………5分

（2）C₁（3+，0）；C₂（3-，0）；C₃（3，0）；C₄（，0）………………8分