题目内容
如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AM⊥AC，过点D作DN⊥BD，AM、DN相交于点E，求证：AE=DE．
证明：∵矩形ABCD，
∴AC=BD，AO=CO=
AC，BO=DO=BD．
∴AO=DO．
∴∠DAO=∠ADO．
又∠OAE=∠ODE=90°，
∴∠EAD=∠EDA．
∴AE=DE．
分析：根据矩形的性质：对角线相等且平分，得∠DAO=∠ADO，再由∠OAE=∠ODE=90°，得∠EAD=∠EDA，从而证出AE=DE．
点评：本题考查了矩形对角线的性质：平分且相等．
∴AC=BD，AO=CO=
AC，BO=DO=BD．∴AO=DO．
∴∠DAO=∠ADO．
又∠OAE=∠ODE=90°，
∴∠EAD=∠EDA．
∴AE=DE．
分析：根据矩形的性质：对角线相等且平分，得∠DAO=∠ADO，再由∠OAE=∠ODE=90°，得∠EAD=∠EDA，从而证出AE=DE．
点评：本题考查了矩形对角线的性质：平分且相等．
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