Question

（2012•东莞）如图，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是

3-

1

3

π

（结果保留π）．

Answer 1

分析：过D点作DF⊥AB于点F．可求?ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=?ABCD的面积-扇形ADE的面积-△BCE的面积，计算即可求解．

解答：解：过D点作DF⊥AB于点F．
∵AD=2，AB=4，∠A=30°，
∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB-AE=2，
∴阴影部分的面积：
4×1-

30×π×22

360

-2×1÷2
=4-

1

3

π-1
=3-

1

3

π．
故答案为：3-

1

3

π．

点评：考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=?ABCD的面积-扇形ADE的面积-△BCE的面积．