题目内容
已知：如图，在正方形ABCD中，F是CD边上的中点，点P在BC上，∠1=∠2，PE⊥BC交AC于点E，垂足为P．求证：AB=3PE．
分析：根据题意可得出△CFP∽△BAP，由F是CD边上的中点，则得出PB=2PC，根据正方形的对角线的性质，可得出PC=PE，则PB=2PE，则AB=3PE．
解答：证明：∵△PCE是等腰直角三角形，
∴PE=PC，
由△CFP∽△BAP可得，
=
=
；
∴
=
∴
=
，
即AB=3PE．
∴PE=PC，
由△CFP∽△BAP可得，
| PC |
| BP |
| FC |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∴
| PC |
| BC |
| 1 |
| 3 |
∴
| PE |
| AB |
| 1 |
| 3 |
即AB=3PE．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，正方形的对角线平分每一组对角．
练习册系列答案
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