题目内容
如图，边长为4的正方形ABCD中，点E为BC的中点，DE⊥EF，F在AB边上，则BF等于（ ）| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、
|
分析：首先利用两角相等的三角形想似，证明△CDE∽△BEF，进一步利用相似三角形的性质解答即可．
解答：解：∵点E为BC的中点，
∴BE=CE=2，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∵DE⊥EF，
∴∠DEC+∠BEF=90°，
又∵∠DEC+∠CDE=90°，
∴∠BEF=∠CDE，
∴△CDE∽△BEF，
∴
=
，
即BF=
=
=1．
故选A．
∴BE=CE=2，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∵DE⊥EF，
∴∠DEC+∠BEF=90°，
又∵∠DEC+∠CDE=90°，
∴∠BEF=∠CDE，
∴△CDE∽△BEF，
∴
| CD |
| BE |
| CE |
| BF |
即BF=
| BE•CE |
| CD |
| 2×2 |
| 4 |
故选A．
点评：此题主要考查正方形的性质，三角形的相似的判定与性质，等角的余角相等等知识解决问题．
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如图，边长为6的正方OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．
如图，边长为6的正方OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．
轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点
，
，
，
，……
的位置，则
＝_________．
