Question

（2012•日照）已知关于x的一元二次方程（k-2）²x²+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

• A．k＞

  4

  3

• B．k≥

  4

  3

• C．k＞

  3

  4

  且k≠2
• D．k≥

  3

  4

  且k≠2

Answer 1

分析：根据方程有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此列出关于k的不等式，解答即可．

解答：解：∵方程为一元二次方程，
∴k-2≠0，
即k≠2，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴（2k+1）²-4（k-2）²＞0，
∴（2k+1-2k+4）（2k+1+2k-4）＞0，
∴5（4k-3）＞0，
k＞

3

4

，
故k＞

3

4

且k≠2．
故选C．

点评：本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断出二次项系数不为0是解题的关键．