Question

（2012•日照）已知x₁、x₂是方程2x²+14x-16=0的两实数根，那么

x2

x1

+

x1

x2

的值为

-

65

8

．

Answer 1

分析：利用一元二次方程根与系数的关系求得x₁+x₂=-7，x₁•x₂=-8；然后将所求的代数式转化为含有x₁+x₂、x₁•x₂形式，并将其代入求值即可．

解答：解：∵x₁、x₂是方程2x²+14x-16=0的两实数根，
∴根据韦达定理知，x₁+x₂=-7，x₁•x₂=-8，
∴

x2

x1

+

x1

x2

=

72-2×(-8)

-8

=-

65

8

．
故答案是：-

65

8

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．