Question

【题目】如图，某港口有一灯塔，灯塔的正东有、两灯塔，以为直径的半圆区域内有若干暗礁，海里，一船在处测得灯塔、分别在船的

南偏西和南偏西方向，船沿方向行驶海里恰好处在灯塔的正北方向处．

求的长（精确到海里）；

若船继续沿方向朝行驶，是否有触礁的危险？

（参考数值：，，，，，）

Answer 1

【答案】（1）1.64（2）没有触礁的危险

【解析】

（1）设BC的中点是O，作ND⊥CM，OE⊥AM．在直角△NDM中利用∠NMC的三角函数求出ND的长，在直角△NCD中利用三角函数求出CN的长即可．（2）计算出OE的长，然后比较与9海里的大小关系就可以确定是否有危险．

设的中点为，作，，垂足分别为、．

在直角中，（海里），

在直角中，海里．

在直角中，海里，

∴（海里），

∴（海里），

∵，

所以船继续沿方向朝行驶，没有触礁的危险．