题目内容

如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，点E、B、C、F都在以O为圆心的同一圆弧上，且∠ADE=∠CDF，那么 $数学公式$ 的长度等于________．（结果保留π）

$\text{[math]}$
分析：B，C两点恰好落在扇形AEF的 $\text{[math]}$ 上，即B、C在同一个圆上，连接AC，易证△BDC是等边三角形，即可求得 $\text{[math]}$ 的圆心角的度数，根据∠ADE=∠CDF可知∠ADC=∠EDF，即可证明 $\text{[math]}$ 的长=2 $\text{[math]}$ ，然后利用弧长公式即可求解．
解答：连接BD，
∵菱形ABCD中，DC=BC，
又∵BD=DC，
∴BD=DC=BC，即△DBC是等边三角形．
∴∠BDC=60°，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵∠ADE=∠CDF，
∴∠ADC=∠EDF，
∵∠ADC=2∠BDC，
∴∠EDF=2∠BDC，
∴ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ =2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了弧长公式，理解B，C两点恰好落在扇形AEF的 $\text{[math]}$ 上，即B、C在同一个圆上，得到△BDC是等边三角形是关键．