Question

1．设n=$\frac{2}{x+3}$+$\frac{2}{3-x}$$+\frac{2x+18}{{x}^{2}-9}$，若n的值为整数，则x可以取的值的个数是（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 先通分，再加减，最后化简．根据化简结果为整数，确定x的取值个数．

解答 解：n=$\frac{2}{x+3}$+$\frac{2}{3-x}$$+\frac{2x+18}{{x}^{2}-9}$
=$\frac{2（x-3）}{（x+3）（x-3）}$-$\frac{2（x+3）}{（x+3）（x-3）}$+$\frac{2x+18}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{2x-6-2x-6+2x+18}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{2（x+3）}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{2}{x-3}$
当x-3=±1、±2，即x=4、2、1、5时
分式$\frac{2}{x+3}$的值为整数．
故选B．

点评 本题考查了异分母分式的加减法及分式为整数的相关知识．解决本题的关键是根据化简结果得到分式值为整数的x的值．