Question

解下列方程组：
（1）

3x-5y=13① 2x+7y=18②

（2）

x+y=2① y+z=3② z+x=4③

Answer 1

分析：解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元．（1）中可想法把x的系数化为相同，然后用减法化去，达到消元的目的．（2）①②相加可化去y，其它即可得解．

解答：（1）把①式两边乘2，得6x-10y=26   ③，
把②式两边乘3，得6x+21y=54   ④，
④-③得：31y=28，解得：y=

28

31

．
把y=

28

31

代入①得3x-5×

28

31

=13，
解得x=

181

31

．
所以原方程组的解是

x= 28 31 y= 181 31

．
（2）该题可有个简单方法：
用①+②+③得：2x+2y+2z=9即x+y+z=4.5④
④-①得z=2.5，
④-②得x=1.5，
④-③得y=0.5．
所以原方程组的解是

x=1.5 y=0.5 z=2.5

．

点评：本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．