Question

如图，菱形ABCD中，若∠ABC=120°，则

BD

AC

=

 

．

Answer 1

分析：首先设AB=a，由四边形ABCD是菱形，即可得AB=BC，AC⊥BD，∠ABD=

1

2

∠ABC=

1

2

×120°=60°，然后在直角三角形AOB中，利用30°所对的直角边是斜边的一半与勾股定理，即可求得AO与BO的长，则可求得答案．

解答：解：设AB=a，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，∠ABD=

1

2

∠ABC=

1

2

×120°=60°，
∴∠AOB=90°，∠OAB=30°，
∴BO=

1

2

AB=

1

2

a，AO=

3

2

a，
∴AC=2AO=

3

a，BD=2BO=a，
∴

BD

AC

=

a

3 a

=

1

3

=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：此题考查了菱形的性质与直角三角形的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．