Question

【题目】如图，直线l上有AB两点，AB＝18cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB

（1）OA＝ cm ， OB＝ cm；

（2）若点C是直线AB上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长；

（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．

①当t为何值时，2OP﹣OQ＝3；

②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以4cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以4cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以4cm/s的速度向点Q运动，如此往返.当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．此时点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）12，6；（2）CO的长为2或18cm；（3）①当t为3s或11s时，2OP﹣OQ=3；② 48cm．

【解析】试题分析: （1）由OA=2OB结合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的长度；

（2）设CO的长是xcm，分点C在线段AO上、在线段OB上以及在线段AB的延长线上三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合AC=CO+CB即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）找出运动时间为ts时，点P、Q表示的数，由点P、Q表示的数相等即可找出t的取值范围．

①由两点间的距离公式结合2OP-OQ=4即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

②令点P表示的数为0即可找出此时t的值，再根据路程=速度×时间即可算出点M行驶的总路程．

试题解析:

解：（1）∵AB=18cm，OA=2OB，

∴OA+OB=3OB=AB=18cm，

解得OB=6cm，

OA=2OB=12cm．

故答案为：12，6；

（2）设CO的长是xcm，依题意有

①当点C在线段AB上时12﹣x=x+6+x，

解得x=2．

②当点C在线段AB的延长线上时12+x=x+x-6

解得x=18

故CO的长为2或18cm；

（3）①当0≤t＜4时，依题意有2（12﹣3t）﹣（6+t）=4，

解得t=2；

当4≤t＜6时，依题意有2（3t﹣12）﹣（6+t）=4，

解得t=或t=6.8（不合题意舍去）；

当6≤t≤9时，依题意有2（3t﹣12）﹣（6+t）=4，

解得t=或t=6.8

故当t为2s或6.8s时，2OP﹣OQ=4；

②当3t12=0时，t=4，

4×(94)=20(cm).

答：在此过程中，点M行驶的总路程是20cm.

点睛: 本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．注意（3）①需要分类讨论．